Análisis

TEMA 6.5 - REPASO DE FUNCIONES

a) Concepto de función.
b) Dominio y recorrido.
c) Funciones elementales.
d) Funciones definidas por intervalos.

TEMA 7 - LÍMITES Y CONTINUDAD.

a) Límite de una función. Límites laterales.
"Límite de una función en un punto. Límites laterales."
b) Cálculo de límites. Regla de L´Hopital.
"Cálculo de límites. Indeterminaciones sencillas. Infinitésimos equivalentes.Conocimiento y aplicación de los resultados de la regla de L’Hôpital."

c) Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.
"Funciones continuas.Tipos de discontinuidad."
d) Operaciones con funciones continuas. Composición.
"Operaciones algebraicas con funciones
continuas. Composición de funciones continuas."

d) Teoremas sobre funciones continuas.
"Teorema de los valores intermedios. Teorema de acotación en intervalos cerrados y
acotados."

TEMA 8 - DERIVADAS.

a) Concepto de derivada. Rectas tangente y normal.
"Derivada de una función en un punto. Interpretaciones (analítica,
geométrica, física)."
b) Derivabilidad.
"Derivada de una función en un punto. Derivadas laterales. Relación con la continuidad."
c) Cálculo de funciones derivadas.
"Reglas de derivación (incluyendo la regla de la cadena, la derivación
logarítmica, y las fórmulas de las derivadas de las funciones
arcoseno y arcotangente). Derivadas iteradas.
"
d) Teoremas sobre funciones derivables.
"Conocimiento y aplicación de los resultados del Teorema de Rolle, el
Teorema del Valor Medio"

e) Extremos relativos. Monotonía. Problemas de optimización.
"Aplicaciones de la derivada. Monotonía.
Determinación de los puntos notables de funciones. Planteamiento y resolución de problemas de máximos y mínimos.

f) Puntos de inflexión. Concavidad y convexidad.
"Aplicaciones de la derivada. Convexidad.
Determinación de los puntos notables de funciones."

g) Representación de funciones.

"Aplicaciones de la derivada. Representación
gráfica."

TEMA 9 - INTEGRALES.

a) Primitiva de una función.
"Primitiva de una función."
b) Cálculo de integrales.
"Cálculo de primitivas inmediatas y de
funciones que son derivadas de una función compuesta. Integración
por partes. Integración mediante cambio de variables (ejemplos
simples). Integración de funciones racionales (con denominador de
grado no mayor que dos)."

c) Integral definida. Regla de Barrow.
"El problema del área. Introducción al concepto de integral definida
de una función a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una
curva. La regla de Barrow."

d) Cálculo de áreas.

"El problema del área.La integral definida como suma de
elementos diferenciales."

e) Cálculo de volúmenes.
"Aplicaciones al cálculo de volúmenes de
cuerpos de revolución.
"